Hoe stabiel zijn bouwprofielen?

Bereken het draagvermogen van bouwprofielen - zo gaat u te werk

Het draagvermogen van bouwprofielen is in principe vrij eenvoudig te berekenen. Hiervoor moet u weten dat het draagvermogen in wezen afhangt van hoeveel belasting er op een profiel of constructie mag komen te staan zonder dat het profiel te veel buigt of, in het ergste geval, zelfs permanent vervormt.

Hoeveel een constructieprofiel buigt, hangt af van verschillende factoren. Naast constante waarden moet er rekening worden gehouden met de fysieke materiaaleigenschappen, maar ook met het gewicht en de lengte van het profiel en de belasting die het later zal dragen.

De formule voor doorbuiging is gebaseerd op de klassieke buigingstheorie voor een balk of, zoals in ons geval, een profiel dat belast wordt met een gelijkmatig verdeelde belasting. De doorbuiging van een profiel is evenredig met de belasting, de lengte van het profiel en de elasticiteitsmodulus van het materiaal, en omgekeerd evenredig met het traagheidsmoment van de dwarsdoorsnede. Eenvoudig gezegd betekent dit dat een identiek profiel met toenemende lengte meer doorbuigt.

De manier waarop het profiel gemonteerd is, heeft ook invloed op de belastbaarheid, net als de verdeling van de belasting. Als het gewicht gelijkmatig over de hele lengte van het profiel wordt verdeeld, zal het minder doorbuigen dan wanneer hetzelfde gewicht in het midden van de lengte wordt aangebracht. Een profiel dat aan beide zijden is geplaatst, zal meer doorbuigen dan een profiel dat aan beide zijden stevig is bevestigd onder dezelfde belasting. Als het aan één kant wordt gemonteerd, is de doorbuigingsfactor nog hoger. Hiervoor worden constante waarden gebruikt, die in de berekening zijn opgenomen.

Het klinkt allemaal erg ingewikkeld, maar we zullen de berekening van de doorbuiging stap voor stap aanpakken en alle betrokken factoren in detail onderzoeken.

Berekening van de belastingseffecten op en door het profiel

Voordat we de doorbuiging van de profielen kunnen berekenen, hebben we informatie over de belasting nodig. De kracht van de belasting wordt uitgedrukt in newton (N). Het gewicht daarentegen is een massa, die op zijn beurt wordt gemeten in kilogram (kg). De relatie tussen kracht en massa wordt bepaald door de wet van de zwaartekracht. Dit betekent dat we de massa (kilogram) moeten omrekenen naar de kracht (Newton). Dit komt omdat één Newton niet overeenkomt met één kilogram, dus moeten we hier de zwaartekrachtconstante bij optellen. Simpel gezegd is dit de zwaartekracht, omdat aangenomen kan worden dat de constructies op Aarde gebouwd moeten worden en niet op de Maan of Mars, waar de waarde van de zwaartekrachtsconstante aanzienlijk lager is.

Er wordt onderscheid gemaakt tussen de doorbuiging die wordt veroorzaakt door de kracht van het eigen gewicht van het profiel en de doorbuiging die wordt veroorzaakt door de kracht van een extra gewicht dat ook op het profiel werkt. Hiervoor moeten de twee werkende krachten worden bepaald.

Parameters voor het berekenen van het gewicht F_g

• m massa (gewicht per meter) van het profiel in kg/m
  • Bouwprofiel 20x20, groef 6:Gewicht: 0,461 kg/m
  • Bouwprofiel 30x30, groef 8:Gewicht: 0,742 kg/m
  • Bouwprofiel 40x40, groove 8:Gewicht: 1,207 kg/m
• lDe lengte van het profiel in meters
• g De gravitatieconstante (ca. 9,81m/s ²)

Om het gewicht van het profiel te bepalen, moet de lengte van het profiel vermenigvuldigd worden met het gewicht per meter. U kunt het profiel ook gewoon op de gewenste lengte wegen. Het resultaat wordt weer vermenigvuldigd met de zwaartekrachtconstante. Hiermee is de berekening voltooid.

De formule voor het berekenen van het gewicht

$F_{\mathrm{g}}=m*l*g$

Voor een 2 meter lang constructieprofiel 40x40mm groef 8 met een massa van 1,207kg per meter is de formule als volgt

$F_{\mathrm{g}}=\mathrm{1,207}\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}}*2m*\mathrm{9,81}\frac{m}{s^2}=\mathrm{23,68134}\mathrm{kg}*\frac{m}{s^2}\approx \mathrm{23,68}N$

Parameters voor het omrekenen van de gewichtsbelastingF

• mDe massa of het gewicht in kg waarmee het profiel later wordt geladen
• gDe gravitatieconstante (ca. 9,81m/s ²)

De kracht die naast het eigen gewicht op het profiel werkt, wordt bepaald door eenvoudigweg het gewicht met de zwaartekrachtconstante te vermenigvuldigen. Als de constructie, of het specifieke profiel, niet extra belast wordt, is de waarde niet nodig om de totale doorbuiging te berekenen.

De formule voor het berekenen van de gewichtsbelasting

$F=m*g$

Met een verwacht maximaal gewicht van 100 kg dat op het individuele profiel inwerkt, resulteert de volgende berekening.

$F=100\mathrm{kg}*\mathrm{9,81}\frac{m}{s^2}=981\mathrm{kg}*\frac{m}{s^2}\approx 981N$

Berekening van de doorbuiging van een constructieprofiel

Nu we de kracht van de belasting weten, kunnen we overgaan tot de echt belangrijke berekening: de buiging van een profiel. Zoals in de inleiding vermeld, hebben we hiervoor extra waarden nodig. Zonder deze zou een berekening niet mogelijk zijn. De elasticiteitsmodulus van het aluminium dat gebruikt wordt in een EN AW 6063 T5 legering is 69GPa (69.000MPa), wat omgerekend 69.000N/mm² is. Deze fysieke waarde is afhankelijk van het materiaal en is daarom identiek voor alle drie de profielmaten die wij aanbieden. We kennen de profiellengte al, anders hadden we het leeggewicht niet kunnen berekenen. Aangezien het traagheidsmoment, als maat voor de buigeigenschappen van de dwarsdoorsnede, afhankelijk is van het specifieke profiel, moeten we deze waarde bepalen in de technische specificaties voor dit profiel.

Deze formules gebruiken ook vaste factoren. Deze hebben betrekking op de geometrie van de bocht en zijn het resultaat van berekeningen die rekening houden met het profiel in zijn specifieke belastingsvorm. Dit klinkt in het begin misschien niet erg duidelijk. Bij een puntbelasting werkt het hele gewicht op een klein gebied, bijvoorbeeld in het midden van de balk. Als dit daarentegen over de hele lengte verdeeld wordt, is de doorbuiging minder. Als het profiel aan één of beide zijden wordt gemonteerd, veranderen deze parameters weer. Met constante numerieke waarden, die op bepaalde punten in de formule worden gebruikt, krijgen we een correcte berekening. Dit betekent dat we eerst moeten weten hoe het profiel gemonteerd is. We moeten ook duidelijk zijn over het type belasting, maar let op - als het om het eigengewicht gaat, is de verdeling van de belasting altijd gelijkmatig. Dit is logisch, het gewicht wordt immers gelijkmatig verdeeld over de hele lengte van een constructieprofiel.

Constanten voor de formules voor doorbuiging volgens de belastingsverdeling en het montagetype

• Beidseitig fest montiert:
  • Doorbuiging met gelijkmatige lastverdeling
    n(F) 5 (5 keer de waarde van de kracht van het totale gewicht F + F_g)
    n(E) 384 (384 maal de waarde van de elasticiteitsmodulus E)
    Lⁿ 4 (De vierde macht van de profiellengte L)
  • Doorbuiging als gevolg van gewichtsbelasting met een gecentreerde belasting
    n(F) 1 (1 keer de waarde van de kracht van de gewichtsbelasting F)
    n(E) 48 (48 maal de waarde van de elasticiteitsmodulus E)
    Lⁿ 3 (de kubus van de profiellengte L)
• Permanent aan één kant gemonteerd:
  • Doorbuiging met gelijkmatige lastverdeling
    n(F) 1 (1 keer de waarde van de kracht van de totale gewichtskracht F + F_g)
    n(E) 8 (8 keer de waarde van de elasticiteitsmodulus E)
    Lⁿ 4 (De vierde macht van de profiellengte L)
  • Doorbuiging door gewichtsbelasting aan het einde van het open profiel
    n(F) 1 (1 keer de waarde van de kracht van de totale gewichtskrachtF + F_g)
    n(E) 3 (verdrievoudig de waarde van de elasticiteitsmodulus E)
    Lⁿ 3 (de kubus van de profiellengte L)

Parameters voor het berekenen van de doorbuiging onder het eigen gewicht δ_g

• F_g Het gewicht van het profiel in newton
• l De lengte van het profiel in millimeter
• E De elasticiteitsmodulus van het materiaal in N/mm²
• n(F) Factor voor de krachtwaarde door gewicht F_g (zie boven)
• n(E) factor voor de elasticiteitsmodulus E (zie boven)
• I Het traagheidsmoment van de component in cm ⁴
  • Bouwprofiel 20x20, groef 6: traagheidsmoment I_x, I_y: 0,71cm⁴
  • Bouwprofiel 30x30, groef 8: traagheidsmoment I_x, I_y: 2,35cm⁴
  • Bouwprofiel 40x40, groef 8: traagheidsmoment I_x, I_y: 7,17cm⁴

De afbuiging δ_g is de maximale vervorming van het profiel door zijn eigen gewicht. Dit hangt sterk af van de lengte van het profiel en de geometrie van de dwarsdoorsnede. Een langer profiel zal meer buigen. Met dezelfde lengte, zal een dunner profiel met een lager traagheidsmoment I ook meer buigen onder dezelfde natuurlijke elasticiteit. Als we bij het voorbeeld van hierboven blijven en een dubbelzijdige vaste montage aannemen, resulteert de volgende formule met de factoren 5 voor het gewicht en 384 voor de elasticiteitsmodulus. Aangezien het dode gewicht niet op één punt werkt, maar over de hele lengte wordt verdeeld, moeten we de oppervlaktebelasting berekenen q, om te zien hoeveel newton belasting er op één millimeter werkt. Dit is vrij eenvoudig en zou gemakkelijk in de grote formule geïntegreerd kunnen worden, maar voor een beter begrip zullen we het apart doen.

De formule voor het berekenen van de oppervlaktebelasting

$q=\frac{F^{\mathrm{g}}}{l}$

Voor een 2 meter lang constructieprofiel 40x40mm groef 8 met een gewicht van F_g 23.68N, is de formule als volgt.

$q=\frac{\mathrm{23,68}N}{2.000\mathrm{mm}}=\mathrm{0,01184}\frac{N}{\mathrm{mm}}$

Nu kennen we alle parameters om te bepalen hoeveel het profiel buigt. We kunnen nu de constanten en berekende waarden in de volgende formule invoeren. Maar let op - voor de lengte moet de vierde macht worden bepaald voor een gelijkmatige verdeling van de belasting. Uitleg: in de vierde macht wordt het getal met zichzelf vermenigvuldigd. Het resultaat wordt dan nogmaals met het gegeven getal vermenigvuldigd en dan nog een keer. 2000 * 2000 * 2000 * 2000 = 16.000.000.000.000 of 1,6e+13.

${\delta }_{\mathrm{g}}=\frac{5*q*l^4}{384*E*I}$

De afbuiging δ_g is de maximale doorbuiging van het profiel als gevolg van het eigen gewicht.

${\delta }_{\mathrm{g}}=\frac{5*\mathrm{0,01184}\frac{N}{\mathrm{mm}}*(2.000\mathrm{mm}{)}^4}{384*69.000\frac{N}{{\mathrm{mm}}^2}*\mathrm{7,17}{\mathrm{cm}}^4}=\frac{\mathrm{0,0592}\frac{N}{\mathrm{mm}}*\mathrm{16.000.000.000.000}{\mathrm{mm}}^4}{\mathrm{26.496.000}\frac{N}{{\mathrm{mm}}^2}*71.700{\mathrm{mm}}^4}=\frac{\mathrm{947.200.000.000}N*{\mathrm{mm}}^3}{\mathrm{1.899.739.200.000}N*{\mathrm{mm}}^2}=0.49859475448\mathrm{mm}$

Zonder extra gewicht, dat will zeggen. alleen op basis van zijn eigen gewicht, zal het 40 mm constructieprofiel maximaal een halve millimeter doorbuigen. In een bedframe wordt het profiel echter extra belast door het gewicht van de matras, het beddengoed en het lichaamsgewicht. Laten we uitgaan van een totaal gewicht van 100kg. Dit wordt ruwweg in de lengterichting verdeeld, dus er kan aangenomen worden dat de verdeling gelijkmatig is. De procedure is identiek.

De formule voor het berekenen van de totale oppervlaktebelasting

$q=\frac{\mathrm{23,68}N+(100\mathrm{kg}*\mathrm{9,81}\frac{m}{s^2})}{2.000\mathrm{mm}}=\frac{\mathrm{23,68}N+981N}{2.000\mathrm{mm}}=\frac{\mathrm{1004,68}N}{2.000\mathrm{mm}}=\mathrm{0,50234}\frac{N}{\mathrm{mm}}$

Berekening van de doorbuiging als gevolg van de verdeelde belasting

${\delta }_{\mathrm{g}}=\frac{5*\mathrm{0,50234}\frac{N}{\mathrm{mm}}*(2.000\mathrm{mm}{)}^4}{384*69.000\frac{N}{{\mathrm{mm}}^2}*\mathrm{7,17}{\mathrm{cm}}^4}=\frac{\mathrm{2,5117}\frac{N}{\mathrm{mm}}*\mathrm{16.000.000.000.000}{\mathrm{mm}}^4}{\mathrm{26.496.000}\frac{N}{{\mathrm{mm}}^2}*71.700{\mathrm{mm}}^4}=\frac{\mathrm{40.187.200.000.000}N*{\mathrm{mm}}^3}{\mathrm{1.899.739.200.000}N*{\mathrm{mm}}^2}=\mathrm{21,154061568}\mathrm{mm}$

Een doorbuiging van 2,1 cm klinkt op het eerste gezicht misschien veel, maar heeft eigenlijk geen effect op de vervorming. Bovendien werkt de belasting lang niet alleen op dit ene profiel, maar wordt deze over het hele bedframe verdeeld. Toch is het mogelijk om een extra steun in het midden te monteren om de doorbuiging tegen te gaan. In dit geval zou de doorbuiging van de respectieve lengten van 1000 mm tussen de montage- en steunpunten aanzienlijk lager zijn, namelijk ongeveer 1,2 mm.

Parameters voor het berekenen van de doorbuiging van de gewichtsbelasting δ_F

• FDe kracht uitgeoefend door het gewicht in newton
• lDe lengte van het profiel in millimeter
• EDe elasticiteitsmodulus van het materiaal in N/mm ²
• n(F)Factor voor de waarde van de kracht door gewichtsbelasting F (zie boven)
• n(E) factor voor de elasticiteitsmodulus E (zie boven)
• I Het traagheidsmoment van het onderdeel in mm ⁴ (zie boven)

Voor een puntbelasting wordt de kracht meestal gegeven in Newton (N) en niet als een oppervlaktebelasting in Newton per lengte-eenheid (N/mm). Daarom hoeft de kracht niet omgerekend te worden naar N/mm. Het venijn zit hem hier echter in de details, omdat het gewicht van de profielen altijd een gelijkmatig verdeelde belasting is. Om de totale doorbuiging te berekenen, moeten we dus de vorige formule voor doorbuiging door eigen gewicht toepassen. Hier wordt alleen het gewicht of de gewichtskracht van het profiel gebruikt. De extra belasting die op een punt op het profiel inwerkt, moet iets anders berekend worden. Het gewicht heeft het grootste effect als het profiel aan beide uiteinden bevestigd is en de kracht in het midden van de profiellengte wordt uitgeoefend. Als we uitgaan van een centrale puntbelasting, resulteert dit in de grootste doorbuiging van het profiel. Bij montage aan één kant is de grootste doorbuiging te verwachten wanneer het gewicht helemaal aan het einde van het profiel aan de open kant wordt aangebracht. Hoe verder de belasting van het bevestigingspunt wordt verplaatst, hoe minder het profiel onder het gewicht zal doorbuigen. De constante factoren zijn hier ook afhankelijk van het type bevestiging en zijn te vinden in de bovenstaande lijst. Maar wees voorzichtig. De lengte voor een belasting op een centraal punt wordt niet tot de vierde macht gebruikt, maar tot de derde macht.

De formule voor doorbuiging onder centrale puntbelasting bij montage aan beide zijden

${\delta }_{\mathrm{F}}=\frac{1*F*l^3}{48*E*I}$

Laten we dezelfde parameters gebruiken, dat will zeggen 100kg, of 981N voor een bouwprofiel van 2 meter 40x40, groef 8.

${\delta }_{\mathrm{g}}=\frac{981N*(2.000\mathrm{mm}{)}^3}{48*69.000\frac{N}{{\mathrm{mm}}^2}*\mathrm{7,17}{\mathrm{cm}}^4}=\frac{981\frac{N}{\mathrm{mm}}*\mathrm{8.000.000.000}{\mathrm{mm}}^3}{\mathrm{3.312.000}\frac{N}{{\mathrm{mm}}^2}*71.700{\mathrm{mm}}^4}=\frac{\mathrm{7.848.000.000.000}N*{\mathrm{mm}}^3}{\mathrm{237.470.400.000}N*{\mathrm{mm}}^2}=\mathrm{33,0483293918}\mathrm{mm}$

Parameters voor het berekenen van de doorbuiging van de totale belasting δ

• δ_g De doorbuiging van het profiel onder de belasting van zijn eigen gewicht
• δ_F De doorbuiging van het profiel onder de extra gewichtsbelasting

$\delta ={\delta }_{\mathrm{g}}+{\delta }_{\mathrm{F}}$

$\delta =0.50\mathrm{mm}+\mathrm{33,05}\mathrm{mm}=\mathrm{33,55}\mathrm{mm}$

Een 2000 mm lang constructieprofiel van 40x40 zal dus maximaal 34 mm doorbuigen wanneer het aan beide zijden wordt gemonteerd, als er in het midden een extra gewicht van 100 kg op wordt aangebracht. Daarmee zijn we nu klaar. Of de doorbuiging effect heeft op de maatvastheid en of het profiel permanent vervormt, is een heel andere berekening, die we in een ander blogartikel zullen uitleggen. Op dit moment kunnen we echter al verklappen dat met een dubbelzijdige bevestiging en een puntbelasting van minder dan 140 kg, ons 2 meter lange profiel van 40 mm niet permanent zal vervormen. Bij een gelijkmatige verdeling van de belasting is er zelfs een belastingslimiet van ongeveer 285kg.

We hopen dat de uitleg over de berekening van de doorbuiging van onze constructieprofielen nuttig en begrijpelijk is. De formules zijn over het algemeen geldig, hoewel de constante materiaalparameters veranderd moeten worden. Op deze manier kan de doorbuiging van een houten balk, een MDF-plaat of een gipsplaat ook berekend worden, wat vooral handig kan zijn bij het zelf renoveren van oude gebouwen. De benodigde informatie is meestal te vinden in de gegevensbladen van de fabrikant.

Als u op de hoogte wilt blijven, wilt weten wat ons beweegt en wat er in onze online winkel gebeurt, volg ons dan op Instagram und Facebook. We waarderen iedere like.

Jullie Sascha van S-Polytec